[2028] Complex Numbers

Title Text:I’m trying to prove that mathematics forms a meta-abelian group, which would finally confirm my suspicions that algebreic geometry and geometric algebra are the same thing.

Origin:https://xkcd.com/2028/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2028:_Complex_Numbers

复数可以被认为是具有加法和乘法规则的实数对。

 

 

因此,它们可以被建模为二维向量,具有用于乘法的有趣规则。这个规则的理由是考虑一个复数作为形式的表达式,其中,即i是负1的平方根。应用代数的公共规则和i的定义产生上面的加法和乘法规则。

常规二维向量是值对,具有相同的加法规则,并且没有乘法规则。

引入复数的常用方法是从i开始并推导出加法和乘法的规则,但是Cueball是正确的,可以说复数的一些用法可以单独用向量建模,而不考虑负数的平方根。

老师Lenhart小姐反驳说,忽略复数的自然构造会隐藏代数基本定理的相关性(n的每个多项式都有n个根,当根据多重性计算时)和大量的复杂分析(复数的微积分;分析和亚纯函数的研究),但她也同意数学家对“常规向量”太酷了。仅仅因为复数可以通过向量空间来解释,但这并不意味着它们只是向量,只不过能够从集合逻辑构造自然数就意味着自然数实际上只是集合。

在数学中,一个组是二元运算(比如乘法)与可以使用运算的数字集(例如,实数)的配对,这样您就可以通过相应的组来描述运算的属性。 。阿贝尔群是一个操作是可交换的群,也就是说,可以交换操作的术语:标题文本认为代数和几何之间的“链接”在“algebreic [sic] geometry”和“geometric algebra”中是阿贝尔群体中的操作,这两个字段都是等价的。代数几何和几何代数几乎是数学研究中不相关的领域。代数几何研究多项式零集的性质。它运行得相对较深。其工具用于例如Andrew Wiles的Fermat最后定理的着名证明。就其本身而言,几何代数(具有某些特定属性的Clifford代数)是一种构造,允许人们在具有合成几何解释的任意空间中对几何对象(例如,向量,平面,球体等)进行代数操作。 (例如,旋转,位移等)。四元数的代数,通常用于处理3D计算机图形中的旋转,是几何代数的一个例子,复数的代数也是如此。元阿贝尔群体(通常与代理人群体签约)是一类不完全阿贝尔群体,但接近于这样的群体。

兰德尔在鼠标悬停文本中的笑话是一个文字游戏,结合了(元)阿贝尔群体的概念和词序的顺序变化与“元”的一般概念。

这部喜剧类似于早期的伦哈特小姐漫画1724:Proofs。

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