[1132] Frequentists vs. Bayesians

Title Text:’Detector! What would the Bayesian statistician say if I asked him whether the–‘ [roll] ‘I AM A NEUTRINO DETECTOR, NOT A LABYRINTH GUARD. SERIOUSLY, DID YOUR BRAIN FALL OUT?’ [roll] ‘… yes.'<

Origin:https://xkcd.com/1132/

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这部漫画是一个关于基于对概率的简单理解而得出结论的笑话。 “基本费率谬误”是一个错误,即使替代方案的可能性更小,也不会解释不太可能的解释。在漫画中,一个设备测试太阳爆炸的(极不可能的)事件。如果结果是双六,则通过滚动两个骰子并撒谎来引入一定程度的随机误差。双六不太可能(36个中有1个,或者可能是3%左右),所以左边的统计学家会将其解雇。右边的统计学家(我们假设)正确地推断太阳爆炸的可能性要小得多,因此愿意将钱投入他的解释。

两位统计人员在其小组和漫画标题中给出的标签不是特别公平或准确,兰德尔承认这一事实:[1]

然而,我似乎已经踩到了大黄蜂的巢穴,通过在小组中加入“requentist”和“ayesian”头衔。这对我来说是一个惊喜,部分是因为我实际上将它们作为事后的想法加上了最后的妙语。 “事实是,我真的没有意识到频繁人士和贝叶斯人是真正的人民营地,现在他们正在给我发电子邮件。我认为它们是松散应用的标签 – 也许只是我最近读过的书籍所占用的标签 – 或者我们在科学课上学到的标准教科书方法,而不是更仔细地结合先验概率的方法。

“频率主义”统计学家(错误地)应用“p <0.05”的共同标准。在一项科学研究中,如果假设零假设是观察无关的默认位置(在这种情况下,太阳没有去过新星),则推测结果提供了强有力的证据,则小于5%结果只是随机的机会。 (零假设也在892中引用:Null假设。)

由于滚动双六的可能性低于这个5%的阈值,“频率论者”决定(通过这个经验法则)接受检测器的输出是正确的。相反,“贝叶斯”统计学家至少应用了一小部分概率推理(贝叶斯推理)来确定太阳爆炸的不可靠性大大超过了探测器的不可靠性。因此,他得出的结论是,太阳没有爆炸,探测器正在撒谎。

这条线路“给你50美元而不是它”,是对一位领先的贝叶斯学者Bruno de Finetti的方法的参考,他在他的例子和思想实验中广泛使用了赌注。有关他的工作的更多信息,请参阅Coherence(哲学赌博策略)。然而,在这种情况下,赌注也是一个笑话,因为如果太阳爆炸,我们都会死。如果贝叶斯赢得赌注,他就会获得金钱,如果他输了,他们都会在支付金钱之前就已经死了。这强调了前提的荒谬性,并强调在检验概率时需要考虑背景。

标题文本指的是一系列经典的逻辑谜题,称为Knights and Knaves,其中两个出口门前有两名警卫,其中一名是真实的,另一名是导致死亡。一名警卫是骗子而另一名说实话。访问者不知道哪个是哪个,并且被允许向一个警卫提出一个问题。解决方案是要么向对方要么另外一个人会说真正的退出,然后选择相反的。 1986年Jim Henson电影“迷宫”中出现了两个这样的警卫,因此在这里提到了“A LABYRINTH GUARD”。在246:迷宫拼图中也提到了一个迷宫。

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