[982] Set Theory

Title Text:Proof of Zermelo’s well-ordering theorem given the Axiom of Choice: 1: Take S to be any set. 2: When I reach step three, if S hasn’t managed to find a well-ordering relation for itself, I’ll feed it into this wood chipper. 3: Hey, look, S is well-ordered.

Origin:https://xkcd.com/982/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/982:_Set_Theory

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这部漫画是对“恐吓证明”一词的双关语,通常是一个主要用于数学的诙谐术语。它指的是一种通过给出一个充满行话的论据来呈现一种所谓的数学证据的风格,并呼吁模糊结果,这样观众就不得不接受它,以免他们不得不承认他们的无知和缺乏理解。

然而,在这部漫画中,“恐吓证明”是指通过恐吓一组中的元素,它们将符合证明(或者,正如标题文本所说,它们将变得“有序”)。这是通过相信元素可以被拟人化以使他们感到恐惧来实现的。孙子在古代着作“战争的艺术”中举例说明了以执行为例。

选择的公理(先前在804中引用:南瓜雕刻)说,给定任何一个箱子的集合,每个箱子包含至少一个物体,可以从每个箱子中精确选择一个物体。它后来在1724年的标题文本中被引用:Proofs,另一本关于数学课的漫画,其主题与教师如何教授学生的数学证明相似。

在标题文本中,有序排序定理表明每个集合都可以很好地排序。如果X的每个非空子集在排序下具有最少元素,则集合X按严格的总顺序排序。这也被称为Zermelo定理,相当于选择公理。 woodchipper是1996年电影“Fargo”的参考,其中一个角色用一个人来处理一个身体。

这个玩笑似乎还有另外一层:如果你可以将这套装置送到木材削片机上,那就定义了装置上的顺序(元素被送到木材削片机的顺序)。但是,这实际上并不起作用,因为生成的顺序不一定是有序的。例如,考虑一组正实数。您可以想象从零端附近向一台木材削片机输送半数线。这定义了标准的小于排序,但它不是一个良好的排序,因为它没有定义最小元素。对于任何正数x,x /2首先进入木材削片机。该集合可以被激励以找到良好的订购,但它不是标准的。

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