[216] Romantic Drama Equation

Title Text:Real-life prospective-pairing curves over things like age can get depressing.

Origin:https://xkcd.com/216/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/216:_Romantic_Drama_Equation

漫画中的方程式和图表显示,如果您知道一组中的女性和男性的数量,可以制作多少个不同的爱情对。该文解释说,它的灵感来自电视浪漫剧(在这种情况下,同性恋剧“Queer as Folk”),但当然这个公式对任何一群人都有效。有两个图形和方程式 – 当我们寻找具有相同性别的对时,同性恋选项是这种情况,直接选项是异性恋对。关于结果的有趣/有趣的部分是,在大多数情况下,当我们考虑同性恋选项时,有更多的可能性。同样有趣的是观察一些显而易见的事情 – 在异性恋案例中,“最佳”案例是两种性别同等存在,如果性别之间存在实质性差异,则可能性下降得非常快。

该图表说明它仅适用于大型演员表。例如,只有四个人的演员:两到两个女性与男性的比例将有两个同性恋配对,而三个一对一的女性与男性的比例将有三个直接配对和三个同性恋配对。

标题文字提到兰德尔随着年龄的增长制作了他自己的未来约会池的图表并且对结果感到沮丧。约会池显示您可以选择多少可能的合作伙伴。随着年龄的增长,其中较少的是单身。但正如他后来在314:约会池中所展示的那样,年龄不是问题……他是!

公式[编辑]

公式可以推导如下:

每对直接夫妇需要包括x个男性中的一个和(n-x)个女性中的一个,因此存在x(n-x)种可能的方式来组合每个中的一个。例如,如果有n = 5个人,其中x = 2是男性,则将有3个可能的配对涉及第一个男性,并且三个可能的配对涉及第二个,产生2(5-2)= 6个可能的配对。

每对同性恋夫妇都需要包括两名男性或两名女性。要选择两个男性,我们可以从任何x男性开始,并选择任何(x-1)剩余的男性。但是,这会计算每次可能的配对两次。例如,亚当和史蒂夫在我们首先选择亚当和史蒂夫第二时被计算在内,当我们首先选择史蒂夫和第二选择亚当时,亚当和史蒂夫被计算在内。为了避免对可能的夫妻进行重复计算,我们需要将该总数除以2.因此,有x(x-1)/2个可能的男性 – 男性配对。涉及(n-x)女性的类似推理告诉我们,有(n-x)(n-x-1)/2个可能的女性 – 女性配对。将这些结合起来并将男性和女同性恋夫妇结合在一起,我们得到可能的同性恋夫妇的总数为[x ^ 2 – x + n ^ 2 – nx – n – xn + x ^ 2 + x] /2。这简化为[n ^ 2 – n + 2 x ^ 2 – 2 xn] /2。左边的两个项可以组合在一起作为n(n-1),右边的两个项可以组合在一起作为-2x(n-x)或2x(x-n)[这是负的,因为x-n <0]。由于这些项的总和除以2,我们得到可能的同性对的总数是n(n-1)/2 - x(nx),或n(n-1)/2 + x( xn),这是卡通所说的。

方程式和链接到wolfram-alpha [编辑]

 同性恋配对公式:n *(n-1)/2 + x *(x-n)

 直配的公式:x *(n-x)

作为一个典型的例子,对于Firefly来说,在9名主要演员中,有5人是男性,4人是女性。如果所有人都是同性恋,那么就会有16个可能的联系;如果一切都很直,就会有20个。

假设[编辑]

图表和计算假设:

没有人是双性恋,无性恋,多胞胎,独身或其他性行为。

整个演员,男性和女性,都将具有相同的性欲(所有同性恋或所有异性恋)。

所有性别都是不变的。 (如果允许变性操作,则可能的配对数量为n(n-1)/2,因为任何两个人都可以接受手术以成为可能的配对。)

每个人都可以使用,性别是确定是否可以进行连接的唯一标准。

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