Title Text:The ISO 216 standard ratio is cos(45掳), but American letter paper is 8.5×11 because it uses radians, and 11/8.5 = pi/4.

Origin:https://xkcd.com/2322/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2322:_ISO_Paper_Size_Golden_Spiral

国际标准纸张尺寸的黄金螺旋线

http://xkcd.in/comic?lg=cn&id=2322

这个漫画是关于如何惹恼图形设计师和数学家的，就像590：Papyrus和1015：Kerning一样。

惹恼许多数学家的一种简单方法是对黄金比例提出幻想。人们声称，它在各种自然和人为情况下都可以检测到各种程度的可信度，而人们常常怀疑这一主观主张，即以某种特定方式使用该比率会使图像更“美丽”。该金螺旋是螺旋其生长因子是该比率; 一种常见的（尽管在几何上略有不精确）说明螺旋的方法是通过一组正方形绘制曲线，这些正方形的边长根据黄金比例缩小。结果看起来很像Randall的画。

但是，兰德尔根本没有使用黄金分割率。他只是通过显示A系列标准纸张尺寸的普通图表绘制了一个螺旋（不是金色螺旋），而是横向而不是纵向（此图表通常以纵向绘制）。这些纸张根本不是正方形，而是矩形，其边长缩小了2的平方根。此外，纸张尺寸也缩小了一半，因此该区域以几何级数填充。尽管银比率实际上是1 +√2 ，但有时也称为银矩形。将A系列误认为与黄金分割有关，并且 兰德尔（Randall）延续了对黄金分割率（Golden Ratio）提出可疑主张的传统，成功地使平面设计师和数学家大为恼火。

标题文字是一个类似的主题笑话，部分是基于以下事实：美国使用惯用单位，而世界上绝大多数地区使用国际单位。11 / 8.5比率是US Letter纸的长/宽比率，它是11英寸x 8.5英寸（在美国，另一个常见的尺寸是US Legal，它是14英寸x 8.5英寸）。π/ 4弧度的值确实等于45度，尽管Randall在一种情况下采用余弦值，而在另一种情况下使用原始角度，以便获得值的近似重合。A系列纸的宽度和长度（ISO 216）总是以毫米为单位，宽度/长度比非常接近cos（45°）（1 /√2= 0.707…）。对于美国信纸，11 / 8.5实际上并不接近π / 4，但Randall可能打算写8.5 / 11而不是11 / 8.5（漫画现在在xkcd.com上显示8.5 / 11 －看起来他已纠正了错误）。小数点后4位为8.5 / 11 = 0.7727和π/ 4 = 0.7854。

实际上，弧度与度的关系不是地理或政治决定，而是通常由专业划分。大多数工程和科学领域都以度或度的分数（在天文学等领域中，以秒为单位，甚至是毫秒）来测量角度，而数学家和物理学家通常使用弧度。土木工程师可以按坡度来指代道路的坡度，通常用与水平线的切线（百分比或比率）表示。对于最大约10°的角度，该值接近以弧度为单位的角度值。

“真实的”金色螺旋正方形与Randall版本之间的差异大约为.2038（对于√2-1.6180…）或.08907（（1 /√2）-1.6180…），具体取决于您计算的方式。无论哪种方式，差异都非常明显。）

所显示的螺旋线近似为对数螺旋线，具有√2的增长因子，但对其进行了稍微编辑以使其整齐地适合矩形内部。如果螺旋的中心在原点，则对于任何正常数C，都可以用r = C * 2 ^（θ/π）来绘制。

在1488：流程图金色螺旋已在在图表被铺设。该漫画是指向xkcd 螺旋页面的链接。