Title Text:’Garbage In, Garbage Out’ should not be taken to imply any sort of conservation law limiting the amount of garbage produced.

Origin:https://xkcd.com/2295/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2295:_Garbage_Math

无用数学

http://xkcd.in/comic?lg=cn&id=2295

这部漫画用数学表达式说明了“ 垃圾进，垃圾出 ”的概念。它显示了，如果您将垃圾作为计算的输入，那么结果很可能会得到垃圾，除非您乘以零，这消除了结果的所有不确定性。

口语中描述了算术，其他数学运算和统计信息中的错误传播。精度较低的数字称为垃圾，而精度较高的数字称为精确。下表按照方差来量化从操作数到结果的精度变化，用方差 σ（等于标准偏差的希腊小写字母sigma）或方差的平方根表示。方差或标准偏差是不确定性的常见规范（例如，作为公差区间的替代方法）。

数学运算的准确性和精确度对应于不确定性的传播规则，其中“垃圾”数将对应于具有高度不确定性的估计，而精确数则具有较低的不确定性。此类操作结果的不确定性通常对应于不确定性最高的术语。用于计算算术平均值的关于N条独立垃圾的规则反映了中心极限定理如何预测，当对独立估计值求平均时，估计值的不确定性（或标准误）将减少。

公式如图所示	导致不确定性	说明
精确数字+精确数字=精确度稍差		如果我们知道绝对误差线，那么加两个精确的数字将最坏地增加两个误差线的大小。例如，如果我们的精确数字是1（±10 -6）和1（±10 -6），那么我们的总和就是2（±2·10 -6）。如果结果总和由于将近似值加一个数字而接近零，则可能会损失很多相对精度，这种现象称为灾难性抵消。因此，两个数字都必须为正，以使所声明的说法正确。
精确数字×精确数字=精确度稍差		在这里，代替绝对误差，将添加相对误差。例如，如果我们的精确数是1（±10 -6）和1（±10 -6），那么我们的乘积就是1（±2·10 -6）。
精确数字+垃圾=垃圾		如果这些数字之一具有很高的绝对误差，并且所添加的数字具有可比较的大小，则此误差将传播到总和。
精确数×垃圾=垃圾		同样，如果其中一个数字具有较高的相对误差，则此误差将传播到产品中。在此，这与数字的大小无关。
√ 垃圾 =少垃圾		计算数字的平方根时，其相对误差将减半。取决于应用程序，这可能并没有那么好，但至少还没有那么糟糕。
垃圾2 =更糟的垃圾		同样，当数字平方时，其相对误差也会加倍。这是乘法增加相对误差的必然结果。
N个统计上独立的垃圾=更好的垃圾		通过汇总许多统计上独立的观察值（例如，调查许多个人），可以将相对误差减少到平均值的标准误差。这是统计采样和中心极限定理的基础。
精确数量的垃圾 =更糟糕的垃圾		指数对变化非常敏感，它也可以根据精确数字的大小来放大影响。
垃圾–垃圾=更糟糕的垃圾		这条线涉及灾难性的取消。如果两部分垃圾大致相同（例如，如果它们的错误条重叠），则答案可能是肯定的，零或否定的。
=更糟糕的垃圾，可能被零除	[ 需要引用 ]	确实，和上面一样，如果误差线重叠，那么我们可能最终被零除。
垃圾×0 =精确数字		任何东西乘以0都会得出0，这是一个非常精确的数字，因为我们自己提供了0，因此它没有任何错误。这等效于从统计分析中丢弃垃圾数据。

标题文本是指计算机科学中的“垃圾填入，垃圾填入”的格言，其中指出，在涉及计算机代码时，即使代码本身准确地执行了应做的工作，提供错误的初始数据也会产生错误的结果。 。但是，正如我们在上面看到的，尽管有一些方法可以减少此错误（例如汇总数据），但是将数据插入数学公式时，这可能会放大我们输入数据的错误。因此，垃圾的数量不一定是保守的，而相比之下，其他科学一样数量的能量和动量总是守恒的。