[1201] Integration by Parts

Title Text:If you can manage to choose u and v such that u = v = x, then the answer is just (1/2)x虏, which is easy to remember. Oh, and add a ‘+C’ or you’ll get yelled at.<

Origin:https://xkcd.com/1201/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/1201:_Integration_by_Parts

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按部分集成是一种集成策略,用于通过尝试查找从原始派生的更简单的积分来评估困难的积分。当学生第一次学习它时,它通常会引起混乱或烦躁,因为只有通过观察积分才能准确预测正确的u /dv分离。按部件集成需要耐心,反复试验和经验。

Randall显示了一个有点复杂的数学问题,并试图“帮助”,将其简化为更紧凑的积分。这是按部件执行集成的第一部分,涉及猜测。通过零件格式将其整合到一起,然后他离开时没有描述实际的解决方案。一般积分鈭?/b>(u dv)等于uv – 鈭?/b>(v du),这是数学中比较繁琐的部分,如果选错了你和dv会出现问题在开始。叙述者指出要离开这里,所以如果你和你的选择错误,我们就不能寻求帮助或抱怨。

标题文本指出,如果x的积分可以被划分为u = x和dv = dx并且暗示v = x,则它导致结果(1/2)x虏。这意味着原始积分只是鈭鈭dx,并且首先不需要按部分进行积分。然而,数学教师和极端数学极客也会对这个答案感到畏缩,因为无限积分需要积分常数。正确答案实际上是(1/2)x虏+ C,正如兰德尔所暗示的那样。 + C表示不定积分可以移动任何常数,并且在逆向导数上仍然得到相同的答案。定义积分指定它们有效的范围,因此不需要添加此常量。

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