Title Text:Or the pressure at the Earth’s core will rise slightly.

Origin:https://xkcd.com/687/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/687:_Dimensional_Analysis

量纲分析

“也可能是地心的压强会略微上升。”

https://songshuhui.net/archives/45448

Cueball有一个爱好 – 根据尺寸分析显示正确的计算 – 但是与不相关的事件和测量结果存在荒谬的相关性。在这里，Cueball正在教授一个班级并使用这个技巧来说服他的学生说丰田普锐斯结合EPA汽油里程通过普朗克能量，地球核心的压力和英吉利海峡的宽度以某种方式连接到常数蟺。

科学家 – 经常是物理学家 – 使用维度分析来快速检查给定的公式是否可能与物理系统相关，因为如果你最终得到声称焦耳是米的等式，那么显然是错误的。这里的尺寸分析是指当所有变量的单位插入等式时，检查等式的两边是否到达相同的物理单位。这需要了解单位系统和不同物理单位之间的关系。

Cueball使用以下等式来嘲弄这种做法：

尺寸分析[编辑]

右侧是无量纲的，它是常数蟺= 3.14 ……它由两个长度的关系定义，即圆的圆周和直径。左侧需要插入指定物理量的尺寸：

普朗克能量：以焦耳为单位[J]

地球核心的压力：以帕斯卡为单位[Pa]

普锐斯结合EPA汽油里程：每加仑英里数，以米/立方米为单位[m /m鲁]

燃油效率有两种常用格式：每体积长度和每长度体积。必须在此处使用前者才能使单位正确取消。

英吉利海峡的最小宽度：以米为单位[m]

当插入左侧时，这相当于：

使用以下单位关系（这不会将单位减少到七个SI基本单位，但会使用一些派生单位进行取消）：

1帕斯卡[Pa] =每立方米焦耳[J /m鲁]

请注意，对于尺寸分析，不考虑常数因子。这里方括号用于表示尺寸分析。在上面的等式中，能量单位（焦耳）以及所有体积单位（立方米）相互抵消。

漫画的另一个方面是，有时对方程的维度分析不是派生而是“组成”可以提供洞察力。然而，实际上这样的方程必须以某种方式“动机”，这更像是一门艺术而不是科学，并且需要在方程应该涉及的领域中的丰富经验。所提出的等式结合了彼此之间没有直接因果关系的值，因此没有意义。此外，由于这些值之间绝对没有因果关系，因此所呈现的比率是简单的重合;尽管Cueball声称，建立一个更好的普锐斯不会对英吉利海峡造成任何改变。

标题文本也指这一点，因为地球核心的较高压力也可以平衡方程，保持结果恒定等于蟺。普朗克的能量是绝对的，所以它没有被提及作为平衡下一版普锐斯的方法。

这个计算的一些数字[编辑]

普朗克能源是我们唯一具有的确切价值。与其他普朗克值相比，它非常大（宏观）。

E_planck = 1.956 x 109 J.

地球核心的压力范围为330至360千兆帕斯卡。

使用这样的简单值：

P_core = 350 GPa = 3.5 x 1011 J /m鲁

普锐斯结合EPA汽油里程：

对于第三代（从2010年起），城市里程为51英里/加仑，公路里程为48英里/加仑。但是，这个等式中使用的EPA汽油里程总和是每加仑50英里。

50 mpg =＆gt; 21,000,000 m /m鲁

英吉利海峡的最小宽度约为

33.1 km = 33,100 m

根据这些值计算，您将获得蟺= 3.54 …使用普朗克值时非常接近蟺= 3.14 …根据Cueball，这将在实验误差范围内（所有四个数字的组合误差 – 没有一个是确切的数字）。例如，如果您尝试使用ePrius，您可能会更接近该目标 – 因为现实生活中的里程数通常略低于给定的值 – 并且这会降低结果。

Wolfram | Alpha可以找到大部分统计数据并进行计算。