Title Text:The weak twin primes conjecture states that there are infinitely many pairs of primes. The strong twin primes conjecture states that every prime p has a twin prime (p+2), although (p+2) may not look prime at first. The tautological prime conjecture states that the tautological prime conjecture is true.<
Origin:https://xkcd.com/1310/
https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/1310:_Goldbach_Conjectures
在数学中，一对相关的猜想可以被描述为“强”和“弱”（或者通常是正常陈述和“弱”陈述）。一个强有力的猜想，如果是真的，可以用来轻易地证明较弱的一个，但反之不然（即如果弱的陈述是真的，仅仅这个不足以证明强者也是真的）。相反，如果弱猜想是假的，那就足以证明那个更强的假，但反之亦然。弱猜想通常比相关的强猜想更容易证明。
哥德巴赫的弱而强的猜想是一对与素数相关的真实的，未解决的问题（一个正数有两个正数的除数，1和它本身）。漫画在“弱”和“强”的标签下陈述了这些。
哥德巴赫的弱猜想说，5以上的每个奇数都可以写成三个素数的总和。 2013年完成了计算机辅助证明，但目前尚不清楚证据是否被接受为正确。
哥德巴赫的强大猜想（更常见的是，简称“哥德巴赫猜想”）表示，高于2的每个偶数都可以写成两个素数的总和。如果为真，这将自动使弱猜想成立，因为高于5的每个奇数可以写为高于2（等于两个素数）的偶数，再加上3（第三个素数）。
兰德尔的进一步推测将其扩展到一系列逐渐“弱”和“更强”的陈述。他的弱猜想是如此微弱，以至于它们显然是真的;他强烈的推测是如此限制，以至于他们显然是错误的。然而，在大多数情况下，他们确实维持弱势关系。
“非常强大”的猜想说每个奇数都是素数。这是错误的，因为一些奇数是复合的（例如9,15,21），而复合数不是素数。但是如果这个猜想是正确的话，它也会使哥德巴赫（强）猜想成为现实，因为每个偶数都可以写成两个奇数的总和（通过这个“猜想”，是素数）。
“非常强大”的猜想说数字停在7处。这是错误的，但如果确实如此，也可能使上述猜想成立：9是第一个奇数复合数，所以在7处停止将消除所有奇数复合数字。 （1既不是素数也不是复合，但它在过去被计为素数.Randall可能意味着1是一个未说出口的例外，或者他可能会回到包含1作为素数的旧定义。）
在另一个方向，“非常弱”的猜想说，每个7以上的数字都可以写成另外两个数字的总和。这是事实，但由于它没有提到素数，所以仅仅证明哥德巴赫的弱猜想是不够的。虚弱的猜想是真的会自动使这个真实，（如果我们还不知道它是真的）。
“非常弱”的猜想说“数字只是继续”。这是事实，但上述猜想实际上可能并未暗示这一点。那些人说7以上的数字具有某些属性，而不需要存在这样的数字。这似乎是一个挑剔的观点，但数学家喜欢这些;它也会引起问题，因为“极强”和“极弱”的猜想相互矛盾。如果其他猜想被重写为“这些数字存在，并且具有这些属性”，那么它们就意味着这种“非常弱”的猜想，但是那时“非常强大”的猜想必须被打破。
标题文本给出了与孪生素数猜想相同的处理方法，它表示存在无限多对素数，其中一个素数比另一个素数高2（例如3和5）。标题文本添加了一个“弱”猜想，根据该猜想，只有无限多对素数（没有提到它们之间的距离）。这是真的;欧几里得定理说有无穷多的素数，所以你可以简单地选择任意两个（例如5和13）并称它们为一对。
它还增加了一个“强大”的猜想，即每个素数现在都是孪生素数。这很容易被证明是假的;例如，23是素数，但25不是。然而，兰德尔增加了一个幽默的对冲，一些素数“可能不会在最初看起来很好”。
最后，重言式素数猜想表明它本身是正确的，而没有对素数作出陈述。从技术上讲，它不是重言式，而是一个简单的断言。兰德尔在703年之前提到了重言式：荣誉社团。
哥德巴赫猜想的历史[编辑]
数学家克里斯蒂安·戈德巴赫在1742年写给着名的莱昂哈德·欧拉的一封信中写了一个他的猜想形式（“漫画”中的一个“强者”）。欧拉回答他认为这当然是正确的，但是他无法证明这一点。数学家一直在解决比哥德巴赫的弱猜想“弱”的相关问题，并致力于“更强”的猜测。例如，在1937年，弱猜想证明了大于314348907的奇数。1995年，根据不超过7个素数的总和证明了一个版本，并且在2012年将上限降低到五个素数。在2013年，声称数量大于1030的弱猜想被证明，而1030以下的所有数字都已被超级计算机验证以满足猜想;这些共同意味着弱猜想是正确的，虽然没有一般证明所有数字。哥德巴赫的强烈猜想仍未得到解决。
