[1310] Goldbach Conjectures

Title Text:The weak twin primes conjecture states that there are infinitely many pairs of primes. The strong twin primes conjecture states that every prime p has a twin prime (p+2), although (p+2) may not look prime at first. The tautological prime conjecture states that the tautological prime conjecture is true.<

Origin:https://xkcd.com/1310/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/1310:_Goldbach_Conjectures

在数学中,一对相关的猜想可以被描述为“强”和“弱”(或者通常是正常陈述和“弱”陈述)。一个强有力的猜想,如果是真的,可以用来轻易地证明较弱的一个,但反之不然(即如果弱的陈述是真的,仅仅这个不足以证明强者也是真的)。相反,如果弱猜想是假的,那就足以证明那个更强的假,但反之亦然。弱猜想通常比相关的强猜想更容易证明。

哥德巴赫的弱而强的猜想是一对与素数相关的真实的,未解决的问题(一个正数有两个正数的除数,1和它本身)。漫画在“弱”和“强”的标签下陈述了这些。

 哥德巴赫的弱猜想说,5以上的每个奇数都可以写成三个素数的总和。 2013年完成了计算机辅助证明,但目前尚不清楚证据是否被接受为正确。

 哥德巴赫的强大猜想(更常见的是,简称“哥德巴赫猜想”)表示,高于2的每个偶数都可以写成两个素数的总和。如果为真,这将自动使弱猜想成立,因为高于5的每个奇数可以写为高于2(等于两个素数)的偶数,再加上3(第三个素数)。

兰德尔的进一步推测将其扩展到一系列逐渐“弱”和“更强”的陈述。他的弱猜想是如此微弱,以至于它们显然是真的;他强烈的推测是如此限制,以至于他们显然是错误的。然而,在大多数情况下,他们确实维持弱势关系。

 “非常强大”的猜想说每个奇数都是素数。这是错误的,因为一些奇数是复合的(例如9,15,21),而复合数不是素数。但是如果这个猜想是正确的话,它也会使哥德巴赫(强)猜想成为现实,因为每个偶数都可以写成两个奇数的总和(通过这个“猜想”,是素数)。

 “非常强大”的猜想说数字停在7处。这是错误的,但如果确实如此,也可能使上述猜想成立:9是第一个奇数复合数,所以在7处停止将消除所有奇数复合数字。 (1既不是素数也不是复合,但它在过去被计为素数.Randall可能意味着1是一个未说出口的例外,或者他可能会回到包含1作为素数的旧定义。)

 在另一个方向,“非常弱”的猜想说,每个7以上的数字都可以写成另外两个数字的总和。这是事实,但由于它没有提到素数,所以仅仅证明哥德巴赫的弱猜想是不够的。虚弱的猜想是真的会自动使这个真实,(如果我们还不知道它是真的)。

 “非常弱”的猜想说“数字只是继续”。这是事实,但上述猜想实际上可能并未暗示这一点。那些人说7以上的数字具有某些属性,而不需要存在这样的数字。这似乎是一个挑剔的观点,但数学家喜欢这些;它也会引起问题,因为“极强”和“极弱”的猜想相互矛盾。如果其他猜想被重写为“这些数字存在,并且具有这些属性”,那么它们就意味着这种“非常弱”的猜想,但是那时“非常强大”的猜想必须被打破。

标题文本给出了与孪生素数猜想相同的处理方法,它表示存在无限多对素数,其中一个素数比另一个素数高2(例如3和5)。标题文本添加了一个“弱”猜想,根据该猜想,只有无限多对素数(没有提到它们之间的距离)。这是真的;欧几里得定理说有无穷多的素数,所以你可以简单地选择任意两个(例如5和13)并称它们为一对。

它还增加了一个“强大”的猜想,即每个素数现在都是孪生素数。这很容易被证明是假的;例如,23是素数,但25不是。然而,兰德尔增加了一个幽默的对冲,一些素数“可能不会在最初看起来很好”。

最后,重言式素数猜想表明它本身是正确的,而没有对素数作出陈述。从技术上讲,它不是重言式,而是一个简单的断言。兰德尔在703年之前提到了重言式:荣誉社团。

哥德巴赫猜想的历史[编辑]

数学家克里斯蒂安·戈德巴赫在1742年写给着名的莱昂哈德·欧拉的一封信中写了一个他的猜想形式(“漫画”中的一个“强者”)。欧拉回答他认为这当然是正确的,但是他无法证明这一点。数学家一直在解决比哥德巴赫的弱猜想“弱”的相关问题,并致力于“更强”的猜测。例如,在1937年,弱猜想证明了大于314348907的奇数。1995年,根据不超过7个素数的总和证明了一个版本,并且在2012年将上限降低到五个素数。在2013年,声称数量大于1030的弱猜想被证明,而1030以下的所有数字都已被超级计算机验证以满足猜想;这些共同意味着弱猜想是正确的,虽然没有一般证明所有数字。哥德巴赫的强烈猜想仍未得到解决。

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