[2706] Bendy

Title Text:Squaring the circle is really easy with some good clamps.

Origin:https://xkcd.com/2706/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2706:_Bendy

弯曲

使用好的夹具,“化圆为方”问题就很容易实现。

注释:
化圆为方是古希腊尺规作图三大难题之一,即:求一正方形,其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知,该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。但若放宽限制,这一问题可以通过特殊的曲线来完成。如西皮阿斯的割圆曲线,阿基米德的螺线等。

http://xkcd.in/comic?lg=cn&id=2706

几何通常用简单的直线表示二维多边形。在漫画中,线条被比作一个物理对象,并显示出具有弯曲的特性。Randall 声称这简化了几何学,因为现在三角形可以通过仅仅拉伸线条来任意定义边长,但目前尚不清楚这比当前的欧几里得几何学有什么好处。这些线不能具有欧几里得性质,但其他非欧几里得系统在过去已被发明,具有非标准性质。一个这样的非欧几里德空间可以被建模为球体的表面。如果球体的周​​长为 20,则三边长度为 5 的三角形将是直角的(在所有三个顶点处)。

这部漫画可能参考了图表中的轴断裂,它缩小了大段并增强了可读性,并在相关轴上用一条波浪线表示,尽管与所描绘的更平滑的曲线相比,这更常见于有角度的锯齿形。

标题文本谈到“的平方”(不要与圆的平方混淆),这是一个著名的几何问题,基于使用圆规和直尺构建与给定圆面积相同的正方形,这被证明是在 1882 年是不可能的(即使使用更强大的构造形式,例如标记的直尺或折纸),因为 pi 是超越数。然而,它接着描述了一种将这些弯曲形状中的一个从圆形变成正方形的方法——即使用夹具。

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