[2694] K枚nigsberg

Title Text:At first I thought I would need some gold or something to pay him, but then I realized that it was the 18th century and I could just bring a roll of aluminum foil.

Origin:https://xkcd.com/2694/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2694:_K%C3%B6nigsberg

柯尼斯堡

起初我以为我需要付给他黄金或者别的什么,但后来我意识到这是18世纪,我可以带一卷铝箔纸。

注释:
1736年29岁的莱昂哈德·欧拉向圣彼得堡科学院递交了《柯尼斯堡的七座桥》的论文,证明符合条件的走法并不存在,也顺带提出和解决了一笔画问题。开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑,也由此展开了数学史上的新历程。
柯尼斯堡七桥问题,是图论中的著名问题。这个问题是基于一个现实生活中的事例:当时东普鲁士柯尼斯堡(今日俄罗斯加里宁格勒)市区跨普列戈利亚河两岸,河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下,如何才能把这个地方所有的桥都走遍?

http://xkcd.in/comic?lg=cn&id=2694

这部漫画讲述的是柯尼斯堡七桥,这是著名数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler) 解决的开创性图论问题。[2]问题是是否存在一条穿过城市的路径,只穿过七座桥中的每一座桥,而不以任何其他方式穿过河流分叉。1736 年,欧拉证明不存在这样的路径。这个结果被认为是图论的第一个定理和网络理论的第一个证明[3] ——这个学科现在通常被认为是组合学的一个分支——并预示着拓扑学的发展。其他类型的组合问题自古以来就被考虑过。图表是计算机科学中许多算法问题中常见的数据结构。

Cueball试图在他的算法课期末考试中作弊,他会在 Euler 得知问题之前回到过去委托建造第八座桥,从而允许一个微不足道的解决方案,从而消除进一步分析的理由。他希望这会改变他现在的时间表,使测试变得更容易,因为图论可能永远不会被开发出来。使用“尝试过”这个词意味着失败,这可能是一件好事,因为他的成功会产生一个悖论时间旅行是 xkcd 上反复出现的主题,之前也曾使用过尝试改变过去失败的例子,例如1063:杀死希特勒

随着第八座桥的加入,每座桥都可以恰好穿过一次,从北岸开始到较大的东部岛屿结束,反之亦然。然而,仍然没有办法精确地遍历每座桥一次并返回起点,因为改变后的图将有欧拉轨迹但没有欧拉圈。因此,欧拉可能仍然对这个问题感兴趣。[需要引用](增加连接北岸和东岛的第九座桥会使问题完全微不足道。)我们不能说 Euler 或其他人是否会发展图论,或者 Cueball 的考试是否会更容易或更难。

允许简单解决方案的替代修改是移除桥。第二次世界大战期间,连接中央岛和南北岸的两座桥梁被轰炸摧毁,所以今天剩下的五座桥上有一条欧拉小径。

标题文字暗示了这样一个事实,即直到 1911 年才在市场上销售的普通铝箔,在 18 世纪甚至没有锡箔的情况下可能是一种非常有价值的珍品。在 1880 年代之前,铝是一种价格昂贵的金属,当时开发了廉价的方法来提炼它。由于其价值和导电能力,华盛顿纪念碑的尖端由纯铝制成(结果证明这是一个坏主意,因为它会吸引闪电,从而熔化了一些铝)。在欧拉的时代,铝还没有以纯净的形式被提取出来,人们只知道以明矾等化合物的形式存在, 所以这种金属会是独一无二的和充满异国情调的。1608年还提到了铝的价值及其作为华盛顿纪念碑尖端的用途:悬浮滑板,其中描述了抢劫窃取尖端的情况。

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