[2170] Coordinate Precision

Title Text:40 digits: You are optimistic about our understanding of the nature of distance itself.

Origin:https://xkcd.com/2170/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2170:_Coordinate_Precision

该动画片为地球上的某个位置提供了越来越精确的纬度和经度坐标。但是,给定的坐标会覆盖土地的正方形区域,因此会产生一些歧义。因此,更高的精度需要增加坐标中的小数点计数。该漫画使用此信息来粗略地确定给定坐标长度的精确度。

该动画片中坐标的精度提高与短片《 10的幂》中的放大倍率相似,可在此处找到。(也可在#271:1的幂中模仿)。

指向28.52345°N,80.68309°W的坐标(以十进制度表示;在使用度,分和秒的地理坐标系形式下,以28°31′24.24.4″ N,80°40′59.1″ W)指向在火箭花园肯尼迪航天中心梅里特岛,佛罗里达州 -特别的尖德尔塔火箭。

该表中的第六个条目的精度为7位数字,但要注意的是,您的坐标映射到地球表面上足够小的区域以指示指向房间中的特定人时,“由于您未包含基准信息, ,我们无法告诉谁”。这是对大地基准大地系统的参考-处理地球既不是完美的球形也不是完美的椭圆形这一事实的不同方法。各种数据在六位数的精度上并没有多大区别,但是在七位数时,根据所使用的系统,有足够的歪斜,即您所指的房间中的人的坐标是模棱两可的。它未声明,但是表中其余的行以更高的精度遭受同样的问题,并且在没有基准信息的情况下同样模棱两可。

最后输入的精度为17位数字,表明用户是在引用比例更大的整个地球坐标系中的单个原子,或者(可能是)没有费心地格式化GPS模块中的值可以以任何方式在软件UI中进行查看,从而导致该值毫无意义的精确,因为开始时测量的精度并不高。即使该值是准确的,在大多数情况下,通过坐标来定位单个原子实际上也没有用,而且我们物理世界中多个系统的运动(大陆漂移,细微振动,布朗运动等)将使精确值过时而相当。很快。

对于纬度第5位以上的小数位,给出的数字实际上是常数e(2.7182818284)的十进制扩展的第一部分,而对于经度5位以上的小数位,给出的数字是常数e的一部分。以第二个数字(4)开头的常数π(3.14159265358)的十进制扩展。

标题文字提到了在足够小的距离下,我们对现实本身的理解开始破裂的原因。小于普朗克长度,比质子直径小五百亿倍,欧几里得几何学的理想不再适用,空间本身可能由量子泡沫组成,其中时空本身的几何形状会发生波动,这意味着坐标以空间不变的假设为基础的系统将不再起作用。另一方面,弦理论假设世界在足够短的距离内由十个空间维度组成,这排除了使用二维坐标系的可能性(不是我们的“正常”三个维度在他们自己)。

识别特定精度点所需的经度位数的实际数量取决于其纬度。在极点附近,您需要的经度位数要比在赤道数少-从纬度大约为lat处减少一位数。85°,超过所有经常有人居住的定居点,而经纬度则减少了两位数。89.5°,极地研究人员和导游带领的其他人无法进入。某些特定精度的纬度数字的数量在各处基本保持不变。

小数位数 解析度* 在漫画中 位置 解释/说明
0 110公里(70英里) 与空间有关的东西 佛罗里达东海岸附近的某个地方 此分辨率足以在世界地图上指出一个大型特征,例如一个国家,一个山脉,一个大湖泊或一个重要的岛屿。它也可以用于判断从给定位置是否可以看到某些天体现象。
1个 11公里(7英里) 一个特定的城市 卡纳维拉尔角 城市的直径通常跨越几公里/英里,并且彼此之间的距离足以在此分辨率下加以区分。但是,也有例外,该声明的准确性很大程度上取决于“城市”的定义,该定义随位置和历史的不同而不同。
2 1.1公里(¾英里) 邻里 肯尼迪航天中心游客中心
3 110 m(360英尺) 郊区的死胡同 肯尼迪航天中心的火箭花园
4 11 m(36英尺) 房子的特定角落 火箭花园中心附近的某个地方
5 1.1 m(3½英尺) 房间中的特定人(根据大地基准信息) 火箭花园里的雷神三角洲火箭 就像漫画中提到的那样,大地基准之间的差异(将大地坐标映射到地球表面上特定点的方式不同)变得足够大,以至于在提供这种精度(或更高精度)的坐标时,需要指定一个正在使用的坐标课程)。由于地球不是完美的椭球,因此行星的不同部分最好与比例略有不同的椭球一致,从而导致特定位置的坐标不同。更不用说本地使用的基准具有本地参考点,这意味着本地和全球标准正在逐渐与构造板块相互偏离。请注意,漫画中的注释仅涉及NAD 1983基准面,该基准面非常接近国际标准,“一种尺码适合所有”标准WGS-84。其他基准可能会偏移几十甚至数百米(码),因此对于不太精确的坐标也需要大地基准。
7 1.1厘米(⁷⁄₁₆英寸) Waldo在页面上 大概是火箭的最尖端 这是指瓦尔多在哪里?,其中包含各种场景(密密麻麻的人)的一系列书籍和杂志,在那里人们必须找到沃尔多(Waldo)这个穿着红色和白色条纹衬衫的角色。在拼图中,他通常身高不到2厘米(1英寸)。#1358中还引用了在使用卫星的页面上查找Waldo的信息。
9 0.11毫米(4⅜英寸) 特定的沙粒 不适用
15 110 pm(1.1Å) 原始浮点精度或单个原子 双精度(64位)浮点变量存储52个有效位(前面带有隐式1),因此180.00000000000000和179.99999999999997可以表示为不同的值。(不过,这仅是14位小数;整数部分越大,表示小数部分的剩余位数就越少。)此精度级别对于减轻计算中的舍入误差很有用,但是这种优势仅在最后几位数字是被视为无关紧要的,因此理想情况下不可见。要使用实际上如此精确的数据(例如跟踪单个原子或代表直到第二个大陆的大陆漂移),必须使这些附加的非有效数字成为可能,并以四倍精度存储坐标。但是,要跟踪原子,需要一个非常敏感(且昂贵)的设备,其范围受到严格限制(根据我们目前对科学和技术的了解)。在千分尺更适合的情况下使用全局坐标系可能是对系统的滥用,是对内存和计算能力的极大浪费,或者这意味着量子显微镜将地球表面的很大一部分覆盖了,这将是一种滥用,同时也会浪费许多其他东西。需要引用 ]
40 1.1×10 –11  ym(1.1×10 –35  m) 接近(或过去)我们对距离本质的当前理解 这是分辨率达到普朗克长度(1.6×10 –35  m)的地方。在这样的规模上,时空的结构(以及距离的概念)可能与我们所知道的有所不同。要测量任何与普朗克长度精度相当的东西,就必须在一个地方产生如此巨大的能量,从而产生微小的黑洞,进一步扭曲时空(除了对您要确定的目标造成严重破坏之外)。

*由于地球并不完全是球形,因此一度的实际长度在赤道的110.574公里(68.707英里)与两极的111.694公里(69.403英里)之间,而一度的经度为111.320公里(69.171英里)。 )位于赤道的55.800公里(34.673英里)。两极分别为60°和0 km(0 mi)。

[包含一个表的单面板,该表有两列分别表示“纬度/经度精度”和“含义”,并且表头上方有一个标题。
标题:座标中的位数表示什么
[第1行]
纬度/经度:28°N,80°W
含义:您可能正在做一些与空间有关的事情
[第2行]
纬度/经度:28.5°N,80.6°W
含义:您指的是特定城市
[第3行]
纬度/经度:28.52°N,80.68°W
含义:您指的是一个社区
[第4行]
纬度/经度:28.523°N,80.683°W
含义:您指的是特定的郊区小路
[第5行]
纬度/经度:28.5234°N,80.6830°W
含义:您指的是房屋的特定角落
[第6行]
纬度/经度:28.52345°N,80.68309°W
含义:您指的是一个房间中的特定人,但是由于您未包含基准信息,因此我们无法确定谁
[第7行]
纬度/经度:28.5234571°N,80.6830941°W
含义:您在页面上指向Waldo
[第8行]
纬度/经度:28.523457182°N,80.683094159°W
意思是:“嘿,看看这个特殊的沙粒!”
[第9行]
纬度/经度:28.523457182818284°N,80.683094159265358°W
含义:要么分发原始浮点变量,要么建立数据库来跟踪单个原子。无论哪种情况,请停止。

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