Title Text:Next, let’s assume the decision of whether to take the Axiom of Choice is made by a deterministic process …<

Origin:https://xkcd.com/1724/

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伦哈特小姐正在上数学课。当她的一个学生（Cueball）打断她询问这是否是那些黑暗魔法（不清楚，不可理解）的证据之一时，她开始证明。她声称没有，但在几秒钟内，Cueball正在呼唤他是对的。

她开始设置的证据类似于矛盾的证明。然而，在Cueball中断之后，Lenhart小姐的证据转向荒谬：不是假设函数中有一个与坐标（x，y）相关的点，Lenhart小姐假定在董事会上写数字的行为将与坐标（x，y）相关联。

矛盾的正常证明假设一个特定的条件是正确的，并表明这个假设导致矛盾，这反驳了最初的假设。例如假设鈭？是一个有理数，意味着，对于一些自然a和b，鈭？= a /b，其中a /b是不可约的分数。然而，将这个等式乘以它们，我们得到2 = a虏/b虏，它又重新排列为2b虏= a虏。因此，虏是偶数（因为任何整数乘以2是偶数），这意味着a是偶数，因为偶数平方总是偶数而奇数平方总是奇数。这意味着，a = 2k和2b = =（2k）虏= 4k虏，意味着b = = 2k虏，所以b必须是偶数。但如果a和b都是偶数，则a /b不能是不可约束的（2是保证的公因子）。矛盾意味着最初的假设是假的，而且？不能是理性的数字。

或者，代替通过矛盾证明，设置可以是单向函数。例如，测试微分方程的解是有效的相对容易，但选择正确的测试解决方案对学生来说似乎是黑魔法。

Lenhart女士的证据指的是数学本身的行为，是元数学证明的特征，例如Gódell的不完备性定理，乍一看，它们看起来可能看起来像黑魔法，即使最终它们必须是像其他好的数学一样，“完全合情合理的推理链”。虽然典型的数学定理及其证明涉及数字，函数，点或线等数学对象，但是元数学定理将其他定理视为感兴趣的对象。通过这种方式，您可以提出并证明关于证明其他定理的可能性的定理。例如，在1931年，KurtGódeldel能够证明任何基于算术的数学系统（即使用数字）具有真实的陈述，但既不能证明也不能证明。这种元数学推理在集合论中特别有用，如果选择公理不被视为公理系统的一部分，那么许多陈述就无法证明和反驳。

使用黑板上的位置作为证明的一部分是一个笑话，但它与Cantor的对角线参数有相似之处，其中实数的数字序列中的位置是证明并非所有无限集都具有相同的基数（粗略相当于元素的数量）。这种“对角线方法”也经常用于元数学证明。

选择公理本身表明，对于每个非空集的集合，您可以拥有一个从集合的每个集合中绘制一个元素的函数。这个曾经被认为是有争议的公理，在公理集合理论中被加入相对较晚，甚至当代数学家仍在研究哪些定理真正需要它包含在内。在标题文本中，是否采用选择公理的决定是通过确定性过程来做出的，即可以在不涉及随机性的情况下开发未来状态的过程。无限游戏的确定性被用作集合论中的工具，然而确定性过程则是随机过程理论的一个术语，而动态系统理论，数学分支远非抽象集理论，这使得证明更加突出。异国情调。选择的公理在804年早些时候提到过：南瓜雕刻和后来的982：集合理论，另一个关于数学课的漫画，其主题是关于教师如何教他们学生的数学证明。

虽然Lenhart小姐一年前在1519年之后退休了：Venus，她似乎已经回到这里参加大学数学课程，但是继续她在上课时完成的趋势。一个非常相似的伦哈特小姐漫画后来在2028年发行：复数。