[1282] Monty Hall

Title Text:A few minutes later, the goat from behind door C drives away in the car.<

Origin:https://xkcd.com/1282/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/1282:_Monty_Hall

蒙提·霍尔

https://www.douban.com/photos/photo/2161303716/

这部漫画是对美国游戏节目Let’s Make a Deal的一个参考,更具体地说是Monty Hall问题,一个基于该节目的概率拼图,以其原始主持人Monty Hall的名字命名。该节目的前提是霍尔将向观众提供“优惠”,他们可以赢得现金和奖品。一些交易涉及参赛者必须执行的比赛/任务,而其他交易仅涉及参赛者在一系列门或盒子之间做出选择。在这种选择的游戏中,通常会有几个奖品,通常至少有一个“zonk”,这个节目的名称是一个不受欢迎的“插科打”奖,在该节目的原始Monty Hall版本中经常是山羊等动物。

在Monty Hall问题的经典版本中,参赛者可以选择三门。两扇门后面是山羊,其中一扇门后面是一辆汽车。首先,参赛者选择一扇仍然关闭的门。然后主人打开剩下的两扇门中的一扇,露出一只山羊。然后,选手将最终选择是将他们的选择切换到剩余的关闭门,还是保留他们最初选择的门。问题涉及分析参赛者在某些情况下选择赛车的概率。

这个问题假定参赛者想要赢得一辆赛车,并且会因为赢得一只山羊而感到失望,而大多数参赛选手都没有这种能力,而且没有任何用处。漫画中显示Beret Guy,在主人透露B门后面有一只山羊的情况下,选择将山羊作为宠物饲养,这使得他们都很开心。这非常类似,并且可能暗示着辛普森一集“巴特获得大象”,其中巴特选择了非洲象的噱头而不是10,000美元的奖励。根据对Monty Hall的采访,几位参赛者实际上决定饲养这些动物;虽然很少见,但允许这些动物作为奖品(并且它们比安慰现金奖贵很多)。

标题文字引用了汽车和剩下的山羊,在其余的门后面没有触及。

蒙蒂霍尔问题[编辑]

有关Monty Hall问题的深入分析,请参阅维基百科上的文章

蒙蒂霍尔问题的明显“悖论”是,当主人打开一扇露出一只山羊的门时,许多人的初步反应就是剩下两扇门,一扇车有车,另一扇有山羊;因此,汽车在每扇门后面的概率相等。因此,许多人认为转换对赢得赛车的几率没有影响。

然而,假设主人知道哪些门包含山羊,并且他们选择打开哪扇门总是一个包含山羊的未选择的门,那么如果他们切换的话,参赛者赢得赛车的可能性实际上是两倍。他们保持原来的选择。这是因为参赛者最初有三分之一的机会选择赛车,三分之二的机会选择一只山羊。在参赛者最初选择山羊的三分之二的情况下,转换总是赢得赛车。因此,通过切换获胜的概率与参赛者最初选择山羊的概率相同。

该开关基本上为选手提供了剩余的门,而不仅仅是最初选择的一扇门。因为主人总是至少有一只山羊可用,所以主人揭示山羊的事实并没有向参赛者提供关于他们最初选择的门的任何新信息。最初的门仍然有三分之二的机会成为一只山羊,而转换仍有三分之二的获胜机会。打开一个山羊门只是将剩下的两扇门作为汽车的所有可能性转移到剩余的未选择的门上。

简单说明:

想象一下,有100个门,而不是只有2个门,在您选择一扇门之后,主人打开了除了一个之外的所有门,露出所有山羊。你切换到剩下的门还是保留你的首选?正如在3门方案中切换时有2/3的机会选择汽车一样,在切换100门情景时,现在有99/100的机会选择汽车。在这种情况下,很明显,当剩下两扇门时,它不是50/50的机会。

重要的附注:

关于问题的准确措辞以及可能适用的假设或规则存在很大争议。这些变体可以极大地改变概率。

一个变体让主人随机打开剩下的两个门中的一个,这可能导致汽车被揭示,并且游戏结束。在那种情况下,如果一只山羊已经被揭露,那么第一次选择正确的概率现在是1/2并且转换是不利的。

在所有可能的游戏的1/3中,第一个选择是正确的。主人不能接车。

在所有可能的游戏的1/3中,第一个选择是错误的,但主持人没有透露汽车。在所有可能的游戏的1/3中,第一个选择是错误的,主持人将揭示汽车。我们现在知道那些案件是不可能的。

只剩下2/3的所有可能的比赛,转换将赢得赛车的机会现在是(1/3)/(2/3)= 1/2。同样,不切换也有1/2的获胜机会。请注意,此变体要求主持人随机选择一扇门。

另一种变体是主机仅在第一选择正确时提供切换。在这种情况下,切换总是丢失。

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