[1047] Approximations

Title Text:Two tips: 1) 8675309 is not just prime, it’s a twin prime, and 2) if you ever find yourself raising log(anything)^e or taking the pi-th root of anything, set down the marker and back away from the whiteboard; something has gone horribly wrong.<

Origin:https://xkcd.com/1047/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/1047:_Approximations

坑爹的近似大全


两则提示:(1)8675309不但是素数,还是个孪生素数;(2)如果你发现自己在计算 log(任何数)^e 或者计算任何数的pi次方根,赶紧扔下水笔离开白板;你一定发生了什么可怕的事故。

https://songshuhui.net/archives/66472

这个漫画列出了一些数字的近似值,其中大部分是数学和物理常数,但其中一些是笑话和文化参考。

这些近似值有时被数学家和物理学家用作助记符,尽管Randall的大多数近似值太复杂而不能用作助记符。也许最着名的助记符近似(虽然Randall没有使用)是“蟺大约等于22/7”。兰德尔确实提到(并模仿)物理学家中常见的助记符,即精细结构常数约为1/137。虽然兰德尔给出了一年中秒数的近似值,但他没有提到普通物理学家的助记符,即它是“蟺蟺107”,尽管他后来在漫画页面顶部添加了一个声明来解决这一问题。

在漫画的底部是涉及超越数字(即蟺和e)的表达,这些数字非常接近于完全正确但不是(实际上,由于先验数字的性质,它们不可能)。这些近似方程式先前在217中讨论过:对于pi Minus pi。然而,其中一个条目是“红鲱鱼”,这是完全正确的。

兰德尔说,他通过“试错法,Mathematica和Robert Munafo的Ries工具”编制了这个表。 “Ries”是一个“反向计算器”,它形成与给定数字匹配的方程。

2017年世界人口估计数仍然准确。估计数为74亿,网站census.gov上列出的人口大致相同。目前的价值可以在这里找到:美国人口普查局 – 美国和世界人口时钟。然而,不同来源列出了其他数字。

标题文本的第一部分指出,“珍妮不变”,实际上是Tommy Tutone 1982年的歌曲867-5309 /Jenny所引用的电话号码,不仅是素数而且是孪生素数,因为8675311也是素数。孪生素数一直是一个受关注的主题,因为它们相对较少,并且因为尚不知道它们是否存在无数多个。孪生素数也在1310年引用:Goldbach猜想。

标题文本的第二部分取笑漫画中包含的不寻常的数学运算。蟺在许多情况下是一个有用的数字,但它通常不会出现在指数的任何地方。即使它确实如此,例如复数,取第root也很少有用。类似地,e通常出现在幂的基础上(形成指数函数),而不是指数。 (后来在致死性中微子中引用)。

要近似的东西:

提出的公式

得出近似值

正确的价值

讨论

一光年(米)

998

9,227,446,944,279,201

9,460,730,472,580,800(确切)

基于每年365.25天(见下文)。 998和698是性引用。

地球表面(m2)

698

513,798,374,428,641

5.10072脳1014

998和698是性引用。

海洋体积(m3)

919

1,350,851,717,672,992,089

1.332脳1018

一年中的秒数

754

31640625

31,557,600(朱利安历法),31,556,952(阳历)

在这部漫画发布后,兰德尔得到了观众的许多回应。所以他确实将此声明添加到漫画页面的顶部:

“很多电子邮件都提到了物理学家最喜欢的,1年=pi脳107秒.754是一种更准确的头发,但很难达到3,141,592的优雅。”蟺蟺107几乎等于31,415,926.536,75,44正好是31,640,625。兰德尔的优雅属于数字蟺,但它应该乘以十倍。

使用传统定义,一秒钟是1/60分钟,一分钟是1/60小时,一小时是一天的1/24,365天常见年份正好是31,536,000秒(“租金”方法“近似”和366天的闰年是31,622,400秒。在教皇格雷戈里改革日历之前,每四年有一个闰年,平均年份为365.25天,即31,557,600秒。在当前的日历系统中,每400年只有97个闰年,平均年份为365.2425天,即31,556,952秒。在技​​术用途中,现在基于物理常数定义“秒”,即使一天的长度与地球的角速度变化成反比。为了使官方时间与地球的自转同步,偶尔会增加“闰秒”,导致年份略长。

一年中的秒数(租金方式)

525,600脳60

31,536,000

31,557,600(朱利安历法),31,556,952(阳历)

“租赁方法”是指来自音乐租赁的歌曲“爱的季节”。这首歌问道:“你怎么衡量一年?”一行说“525,600分钟”,而歌曲的其余部分表明衡量一年的最佳方式是与亲人分享的时刻。

宇宙年龄(秒)

1515

437,893,890,380,859,375

4.354±0.012脳1017(最佳估计;准确值未知)随着宇宙的老化,这个将慢慢变得更准确。

普朗克的常数

6.6849901410脳10鈭?4

6.62606957脳10鈭?4

非正式地,普朗克常数是量子力学中可能的最小动作。

精细结构常数

0.00714285

0.0072973525664(2014年接受价值),接近1/137

精细结构常数表示电磁强度。它是无单位的,大约0.007297,接近1/137。有一次它被认为是137的倒数,许多人试图找到一个简单的公式来解释这个(有时会引入一些数字命运),包括臭名昭着的Sir Arthur Adding-One。

基本费用

1.59895121062716脳10鈭?9

1.602176565脳10鈭?9

这是质子的电荷,象征着电子的e(其电荷实际上是鈭?i> e。你可以责怪本杰明富兰克林。)

白宫总机的电话号码

0.2024561414

202-456-1414

珍妮不变

867.5309019

867-5309

Tommy Tutone 1982年的歌曲867-5309 /Jenny中引用的电话号码。正如标题文本中所提到的,这个数字不仅是素数而且是孪生素数,因为8675311也是素数。

世界人口估计(数十亿)

相当于

2005年 – 6.5

2006年 – 6.6

2007年 – 6.7

2008年 – 6.7

2009年 – 6.8

2010年 – 6.9

2011年 – 7.0

2012年 – 7.0

2013年 – 7.1

2014年 – 7.2

2015年 – 7.3

2016年 – 7.3

2017年 – 7.4

2018年 – 7.5

2019年 – 7.6

2020年 – 7.6

2021年 – 7.7

2022年 – 7.8

2023年 – 7.9

2024年 – 7.9

2025年 – 8.0

2026年 – 8.1

2027年 – 8.2

2028年 – 8.2

2029年 – 8.3

2030年 – 8.4

2031年 – 8.5

平均每年增加7500万。

美国人口估计(百万)

相当于

2000年 – 280年

2001年 – 283年

2002年 – 286年

2003年 – 289年

2004年 – 292年

2005年 – 295年

2006年 – 298年

2007年 – 301

2008年 – 304年

2009年 – 307

2010年 – 310

2011年 – 313

2012年 – 316

2013年 – 319年

2014年 – 322

2015年 – 325

2016年 – 328

2017年 – 331

2018年 – 334

2019年 – 337年

2020年 – 340

2021年 – ?343

2022年 – 346年

2023年 – 349年

2024年 – 352年

2025年 – 355年

2026年 – 358年

2027年 – 361年

2028年 – 364

2029年 – 367年

2030年 – 370年

2031年 – 373年

2032年 – 376年

每年增加300万。

电子静止能量(焦耳)

8.17948276564429脳10鈭?4

8.18710438脳10鈭?4

光年(英里)

242.42

5,884,267,614,436.97

5,878,625,373,183.61 = 9,460,730,472,580,800(根据定义,每年的光年数)/1609.344(一英里的米)

根据道格拉斯亚当斯的“银河系漫游指南”,42是生命,宇宙和万物的终极问题的答案。

0.8652559794

0.8660254038

1.7305119589

1.7320508076

与上述相同

纬(欧拉伽马常数)

0.5773502692

0.5772156649

Euler-ascheroni常数(表示为y)是描述谐波系列与自然对数之间关系的神秘数字。

一英尺的脚

3.2815481951

3.280839895

正好是1 /0.3048,因为国际足定义为0.3048米。

2.2357588823

2.2360679775

阿伏加德罗的号码

6.02191201246329脳1023

6.02214129脳1023

Avogadro的数字也被称为速记的摩尔,(大致)是12克纯碳中单个原子的数量。基本上用于化学的每个应用。

引力常数G.

6.6736110685脳10鈭?1

6.67385脳10鈭?1

万有引力常数G等于Fr2 /Mm,其中F是两个物体之间的重力,r是它们之间的距离,M和m是它们的质量。

R(气体常数)

8.3143309279

8.3144622

气体常数将能量与物理中的温度以及气体的体积,压力,温度和摩尔量(因此得名)联系起来。

质子的质量比

1836.1181087117

1836.15267246

加仑加仑

3.7853981634

3.785411784(确切)

根据法律,美国液体加仑定义为231立方英寸

g0或gn

6 + ln(45)

9.8066624898

9.80665

由于自由下落引起的标准重力或标准加速度是物体在地球表面附近的真空中的标称重力加速度。它由标准定义为9.80665 m /s2,精确地为35.30394 km /h /s(约32.174 ft /s2,或21.937 mph /s)。该值由第3次CGPM(1901,CR 70)确定,用于定义物体的标准重量,作为质量和标称加速度的乘积。地球表面附近物体的加速是由于地球自转引力引起的重力和离心加速度的综合作用(但这种作用小到足以在大多数情况下被忽略);极点处的总(表观重力)比赤道高约0.5%。

兰德尔使用了一个没有后缀的字母g,这也意味着由于局部重力和离心加速度引起的局部加速度,这取决于一个人在地球上的位置。

质子的质量比

1836.1530151398

1836.15267246

蚃是黄金比例,或。它有许多有趣的几何属性。

红宝石激光波长(米)

6.9444脳10鈭?

〜6.943红宝石激光波长变化,因为“红宝石”没有明确定义。

平均地球半径(米)

6,370,973.035

6,371,008.7(IUGG定义)

平均地球半径变化,因为没有一种方法可以使球体离开地球。兰德尔的值位于地球半径的实际变化范围内。国际大地测量学和地球物理学联合会(IUGG)将平均半径定义为赤道半径的2/3(6,378,137.0 m)加上极半径的1/3(6,356,752.3 m)。

1.4142200581

1.4142135624

有一些反复出现的数学笑话,“但是你的计算器可能还不够好,无法正确计算”。另见217:e到pi Minus pi。

0.5

0.5(确切)

这是注释中提到的完全正确的等式,“专家提示”?并非所有这些都是错误的,如下所示,也在这里。如果您仍然感到困惑,则函数使用弧度,而不是度数。

纬(欧拉伽马常数)

0.5772154006

0.5772156649

Euler-ascheroni常数(表示为y)是描述谐波系列与自然对数之间关系的神秘数字。

2.2360678094

2.2360679775

1.2912987577

1.2912859971

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