Title Text:Karpov’s construction of a series of increasingly large rice cookers led to a protracted deadlock, but exponential growth won in the end.

Origin:https://xkcd.com/2936/

https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2936:_Exponential_Growth

指数级增长

https://xkcd.in/comic?lg=cn&id=2936

在这一篇中，黑帽子首先通过展示指数增长来说明这一数学原则，使用了一种变体的麦子与棋盘问题，这是这一数学原则的经典展示。指数增长涉及到初始数量被一个大于一的数字一次又一次地相乘。这会导致小数字在看似不直观的情况下迅速累积成非常大的数字。这个原则在许多现实生活的应用中非常重要，从生物增长到通货膨胀再到反应动力学等。

这个故事的最早版本来自印度，涉及一个人（在某些版本中是棋盘的发明者），他被国王提供奖励，并请求在棋盘的第一个方格上放置一粒麦子（在某些版本中是米），在第二个方格上放置两粒，随后每个方格上的麦子数量都是前一个方格上的两倍。在故事中，国王通常会对此奖励嗤之以鼻，认为非常琐碎，但很快就意识到这个奖励是不可能支付的。由于棋盘有64个方格，最后一个方格将包含2^63（大约92亿亿）粒麦子。这大约是6000亿吨的麦子（即使在现代，这也相当于几个世纪的全球麦子生产量）。

在某些版本的故事中，这个人因让国王尴尬/过于贪婪而被处死；在其他版本中，他因聪明而受到奖励；还有一些其他版本中，他因此成为了国王。还有一些版本颠覆了这个众所周知的故事，国王并没有那么天真，以至于上当受骗。

黑帽子最初似乎在使用这个例子来展示一个数学原则，但实际上他是用它来“赢得”一场棋赛，通过在棋盘上铺满米饭，直到对手因挫败而退出。自然，尽管他声称这是“几乎不可能反制”的，根据国际象棋联合会（FIDE）的国际象棋法，这在多个层面上都是非法的，因为故意分散或惹恼对手是违法的，故意移动棋子也是如此。作为黑帽子的他，可能根本不在乎，当他的对手因恼怒而跺脚离开时，他就算赢得了这场比赛。

加里·卡斯帕罗夫和安托利·卡尔波夫都是俄罗斯的国际象棋特级大师和前世界冠军。这两人曾在1980年代著名地争夺世界冠军。卡斯帕罗夫开局战术是国际象棋中的一种开局招法。标题文本暗示卡斯帕罗夫实际上在卡尔波夫身上尝试了这个方法，卡尔波夫试图用“越来越大的电饭锅”来吃掉所有的米饭，但最后无法跟上。虽然这显然是虚构的，但它符合指数增长的原则。如果不受限制，指数增长最终将会超出任何可能建造的容纳范围。

无论如何，看来黑帽子在兴致勃勃地实施他的计划时，甚至没有设定自己的棋子（或者它们已经完全被埋没），更不用说等待比赛开始了，因此他的对手没有任何东西可以辞职——事实上，他的国王似乎还在站着，随着他走开。

数学[编辑] 棋盘上每个方格收集的米饭数量列在下面。总和大约为4000亿吨（或吨，具体区别不那么重要），假定每粒米的重量约为0.02克。这是年世界产量的500倍。
最后一天，单独需要2000亿吨。但这种翻倍的隐含性质是，你在任何阶段放上的米饭数量正好等于棋盘上已经有的米饭数量加上一粒额外的米。因此在最后一个方格需要几乎相同的额外数量之前，棋盘上已经大约有2000亿吨。

第一行：
a1: 1粒
a2: 2粒
a3: 4 …
a4: 8
a5: 16
a6: 32
a7: 64
a8: 128
第二行
b1: 256
b2: 512
b3: 1,024
b4: 2,048
b5: 4,096
b6: 8,192
b7: 16,384
b8: 32,768
第三到第七行第一列
c1: 65,536粒（约1公斤）
d1: 16,777,216（约400公斤）
e1: 4,294,967,296（约100吨）
f1: 1,099,511,627,776（约25,000吨）
g1: 281,474,976,710,656（约600万吨）
第八行，详细信息
h1: 72,057,594,037,927,936（约15亿吨，超过2022年的全球收成）
h2: 144,115,188,075,855,872
h3: 288,230,376,151,711,744
h4: 576,460,752,303,423,488
h5: 1,152,921,504,606,846,976
h6: 2,305,843,009,213,693,952
h7: 4,611,686,018,427,387,904
h8: 9,223,372,036,854,775,808（约2000亿吨）
总计：18,446,744,073,709,551,615
棋盘上的例子（SVG图）