Title Text:Phil Plait once pointed out that you can calculate the total angular area of the sky this way. If the sky is a sphere with radius 57.3 degrees, then its area is 4*pi*r^2=41,253 square degrees. This makes dimensional analysts SO mad, but you can’t argue with results.
Origin:https://xkcd.com/2748/
https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/2748:_Radians_Are_Cursed
被诅咒的弧度
http://xkcd.in/comic?lg=cn&id=2748
这部漫画展示了一系列的数学事实，看起来是按顺序排列的。
第一个事实说明了单位圆的半径为1，这正是它的定义。Randall将这个事实标记为“正常”，并附带一个大的绿色勾号来验证这一点。单位圆通常用于抽象的背景而不是具有特定长度单位（如米）的应用。例如，三角函数余弦和正弦可以在单位圆上定义一个点的x和y坐标，而不需要任何额外的因素。
第二个事实说明了一弧度等于一个圆的半径长度。这实际上不是单位被定义的方式。相反，弧度通常被定义为包围一段长度等于其半径的圆弧的角度。这个漫画的逻辑因此有些错误。然而，这个事实仍然被标记为“正常”。此外，虽然Randall再次在相关图表中使用了单位圆，但任何圆理论上都可以用来展示传统的定义。根据将角度定义为圆弧长度与其半径的比率的标准定义，弧度是一个无量纲单位，等于1。
第二个事实的正确版本应该是弧度与单位圆的半径相等。
第三个事实说明了一弧度等于57.3度。这确实是正确的（尽管进行了四舍五入）。圆的周长是2π个半径长度，所以一个完整的圆的角度既是2π弧度又是360度。因此，1弧度=180/π度。这个事实再次被标记为“正常”。
第四个也是最后一个事实说明了因为早先的事实已经确定弧度等于单位圆的半径以及57.3度，所以单位圆的半径必须等于57.3度。这通常不是度数应该工作的方式，因为它们是角度的度量而不是长度。因此，这个事实被Randall标记为“可诅咒的”，从而成为漫画的标题。（然而，由于弧度也是一个角度度量，第二个事实也可以被视为同样可诅咒的。）
标题中的文本指的是Phil Plait关于天空大小的说法，该说法发表在他的博客上：http://www.badastronomy.com/bitesize/bigsky.html。尺寸分析利用了等式的两边需要具有相同的单位的理论。半径通常指长度，其国际单位制单位为米。表面积的国际单位制单位为平方米。Phil Plait的“角面积”单位如标题所提到的是平方度。因此，漫画中的尺寸分析员（并不是一个职业，而是数学技巧的拥护者）被认为对这个论点感到愤怒。
Randall之前在他自己的博客“What If？”中曾暗示过Plait的角面积提示，在一篇文章中探讨了在地球表面随机瞄准各种天体用激光爆破的机会。
