提问：

人类有史以来生产的油漆全部加起来够把整个地球大陆表面都涂一遍吗？

—— Josh（博尔顿，麻省）

回答：

这个问题回答起来很轻松啊。去查一下全世界油漆业的规模，然后往前倒推估算一下有史以来一共生产了多少油漆就好了。不过对于用油漆刷地的方式还是需要讨论一下的，提个醒：当我们刷到撒哈拉大沙漠的时候，我建议不要用刷子去刷。

但等等，我们为何不换一种方法来思考这个问题呢？在其中一种方法中——这个方法通常叫做“费米推论法“——重点在于你所猜测的答案至少在数量级上不能出错。在费米推论法中，你可以把所有的猜想答案向最近的数量级取整[1]。

我们不妨假设平均来说每个人有两间屋子，每间房子都是油漆刷过的。我家的客厅大约有50平方米的可刷面积，两间的话就是100平方米。全世界一共有约71.5亿人，每个人100平方米的话加在一起差不多快到一万亿平方米了——但这个面积还没埃及大呢。

我们不妨更为大胆地猜想一下，比如平均每一千人中就有一个人一生都在刷油漆。我觉得我刷完我现在呆的房间要花3个小时，[2]而从古至今一共有1000亿人降临到这个世界上，假设那些刷油漆的人刷了整整30年，每天刷8个小时，那么加在一起就是150万亿平方米……差不多就是整个地球所有的陆地面积了。

刷一幢房子需要多少油漆？我自己不太清楚，但这不妨碍我们再来猜想一下。

根据我逛街的印象，家居超市里存货的电灯泡的个数和油漆的桶数基本是差不多的。一个普通的房子里大约有20个灯泡，所以我们不妨假设要20加仑油漆才够粉刷一遍这栋房子。[3]嗯，听上去很靠谱的样子。

美国一栋房子平均价值在20万美元上下。假设每加仑油漆够刷300平方英尺的面积，也就是房子价值中每300美元对应着一平方米的油漆。我隐约记得全世界房产总价值差不多是100万亿美元，[4]这也就意味着需要3000亿平方米的油漆，但这也只有一个新墨西哥州那么大。

当然了，上面所说的1:300的比率可能是多算了（不是所有的房子都刷了油漆的），也有可能是少算了（刷油漆的不都是房子[5]）。但不管怎么说，基于以上猜想，我觉得全世界所有生产出来的油漆是不够把地球陆地表面都刷一遍的。

那么，费米会如何回答这个问题呢？

根据国际涂料协会的报告，全世界在2012年一共生产了340亿升的油漆和涂料。

这里有个小技巧。如果一个量——比如世界经济总规模——以每年3%的速度增长并保持了一段时间，那么最近一年占所有年份的比例为1-1/(1+n)，或者说总量是最近的这一年总量的1+1/n倍。

如果我们假设在最近几十年里油漆的产量和经济增长的速度都为约每年3%，那么这意味着全世界油漆总产量是今年的34倍。[6]这么算下来就是一万亿升油漆出头一点，按每加仑能刷30平方米来算，[7]差不多够刷9万亿平方米——和美国差不多大。

所以我的答案是不行，全世界还没生产出足够把所有大陆都刷一遍的油漆——而且在2100年前都不太可能。

大家也来猜一发~

注1：根据F(x)=10^(round(Log10(x)))这个公式，3以下取整到1，4及以上取整到10。

注2：三个小时是乐观的估计了，尤其是房间里有网络的情况下……

注3：很粗略的估计

注4：来源：我的一个很无聊的梦

注5：比如橡皮鸭子，M&M糖，汽车，太阳，乌贼，闪电，羊血、飞艇、短吻鳄，音叉，选票，原油，弹弓，推特赞助广告等等。

注7：平方米/加仑是个很烦人的单位，但总比英亩–英尺（acre-foot）这个单位要好一些。