[what if]第71期:搅拌加热

提问:

有次我在漫不经心地搅拌一杯热茶时突然想到:“咦,我不是在往这杯茶里输入动能嘛。”我知道搅拌能够加速茶的冷却,但如果我搅拌地快一些呢?我能不能通过搅拌的方式把一杯茶烧开呢?

—— Will Evans

回答:

不行。

不过你说的基本原理是有道理的。温度其实就是(分子)动能的体现。当你搅拌茶的时候,你就在增加它的动能。这些动能总得有个去处,你看这杯茶没有从桌子上升起来也没有发光,那么这些动能最后肯定变成热了。

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至于你为什么没有觉察到这些热量是因为这些热量并不多。加热水需要一大笔热量;按体积来说水的比热容比其它任何一种常见物质都要大。[1] 如果你想要在两分钟内把水从室温加热到接近沸点,你需要有很大的功率:

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(注:把即将沸腾的水加热到煮沸状态比把水从室温加热到接近煮沸的状态需要更多的能量——这些能量叫做蒸发焓。)

上面的式子告诉我们如果你想在两分钟内变出一杯热茶,那么你需要有一个700瓦的热源。微波炉一般来说有700瓦到1100瓦,用它只需两分钟就可以做出一杯热茶。完工了不是么?[2]

700瓦的功率在两分钟内能放出非常多的能量。当水从尼亚加拉瀑布顶端落下时会获得动能,到了瀑布底部这些动能变成了热能。但即使是下落了如此长的距离,水的温度也只是上升了0.12度。[3]要把一杯水烧开,你需要把它从大气层顶部以上的高度落下来。

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那么搅拌和微波炉加热比起来有什么区别呢?

从工业混合机工程手册上的数字来看,[4]我估算猛烈搅拌一杯茶增加热能的速率为约十万分之一瓦特。这完全可以忽略不计。[5]

而搅拌所产生的物理效果则要复杂一些。[6]茶杯里绝大多数的热量都被茶杯上方对流的空气带走了,也就是说空气使得茶从上至下冷却。搅拌使得茶杯底部的热水被带到表层,因而加快了散热的速度。但同时还发生了其他事情——搅拌也扰乱的空气流动,使得茶杯壁温度升高,但没有数据这种讨论没有太大意义。

但别忘了我们有互联网!StackExchange用户drhodes恰好测量了搅拌、不搅拌、不停把勺子浸入和拿出对茶冷却速率的影响。而且drhodes不仅上传了高分辨率的图像,还上传了原始数据,这可比许多论文提供的信息有用多了。

结论:不管你是不停搅拌,拿勺子放进放出或者干脆啥事都不做,茶冷却的速度都差不多。(虽然拿勺子放进放出能让茶冷却地更快一些)

于是我们又回到了最初的那个问题:我们能够靠拼命搅拌把茶烧开吗?

不行。

首先是因为功率。700瓦差不多是一马力,所以要是你想在两分钟内把茶烧开,那么你至少需要一匹马帮你来拼命搅拌。

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当然了你可以通过延长做功时间来的方法来减小对功率的要求。只是如果时间太长的话,茶冷却的速度就要和你加热的速度一样快了。

即使你能以极高的速度搅拌——比如每秒成千上万转——流体力学会让你失望的。在这种高转速下,茶会发生空化;蒸汽泡会沿着勺子的路径生成,此时搅拌的效率会大大下降。

而如果你真的拼命搅拌到茶发生了空化,那么它的表面积会急速增加,然后它会在几秒钟内冷却到室温:

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不管你搅拌得多拼命,茶都不会变暖。

注1:按质量来算氢气和氦气有更大的比热容,但是它们是扩散性气体。而另一种按质量算有更大比热容的是氨。但如果按体积算的话,这三者都比不过水。
注6:在某些情况下混合液体能保持它温暖。热水会上升,如果水体足够大并且足够静止(比如大海),表面就会形成一个热层。热层比冷层散热的速度更快,所以如果你用加水的方式扰乱这个热层,那么整体散热的速度就会下降。

这也是为什么飓风停止前进力量就会大大减弱——停滞的大风会将海洋深层的冷水带上表面,切断飓风与表面热层之间的联系,而大洋表面的热层正是飓风的动力来源。

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